Autor: Marta Ginovart Columnista Experto de SIIC Institución: Departamento de Matemática Aplicada III Universidad Politécnica de Cataluña Artículos publicados por Marta Ginovart

Conclusión breve
Descripción del simulador INDISIM, desarrollado por los autores, que se aplica en el estudio de sistemas microbianos de especial interés para la industria de la alimentación.

Resumen

Se describe brevemente el simulador INDISIM, desarrollado por los autores, que se aplica en el estudio de sistemas microbianos, poniendo énfasis especial en aquellos sistemas de interés en la industria de la alimentación. INDISIM es un modelo basado en el individuo, es decir, las propiedades globales de una población microbiana se obtienen a partir del seguimiento en el espacio y el tiempo de cada uno de los microorganismos que la componen. Se ilustra el uso de INDISIM con el estudio del crecimiento de Streptococcus thermophilus y Lactobacillus bulgaricus en la elaboración del yogur.

Palabras clave
Modelo individual, crecimiento bacteriano, yogur

Clasificación en siicsalud
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Especialidades
Principal: Bioquímica, 
Relacionadas: Infectología, 

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Marta Ginovart. Departamento de Matemática Aplicada III. Universidad Politécnica de Cataluña. Edificio ESAB, Campus del Baix Llobregat, Avda. Canal Olímpico s/n, 08860-Castelldefels (Barcelona), España.

Patrocinio y reconocimiento
Agradecimientos: Agradecemos a Daniel Duch, Jordi Ferrer, Ana Gras y Clara Prats por varias conversaciones relacionadas con nuestro programa de investigación y por mantenernos al día en los proyectos en los que están trabajando en el presente. Agradecemos al Ministerio de Educación y Ciencia de España por el apoyo financiero a través del subsidio DGYCIT PB97-0693 y CGL2004-01144, y al DURSI Generalitat de Catalunya por su apoyo a través del subsidio 2003ACES0064.

MODELLING BACTERIAL GROWTH

Abstract
INDISIM, the simulator developed by the authors, is briefly described. This simulator has been applied in the study of microbial systems, particularly those systems of interest in the food industry. INDISIM is an individual based model, namely the global properties of the microbial population emerge by following the spatial and temporal evolution of every single microorganism pertaining to the system, and their interaction among these microorganisms and with their environment. INDISIM is then applied to the study of the growth of Streptococcus thermophilus and Lactobacillus bulgaricus in yoghurt processing.

Key words
Individual model, bacterial growth, yoghurt

Artículo completo
El crecimiento bacteriano en un sistema alimentario supone una respuesta espacio-temporal no trivial a las condiciones físicas, químicas y medioambientales predominantes.
Se desarrollaron y se continúan proponiendo modelos que intentan predecir el crecimiento bacteriano en sistemas alimentarios complejos y heterogéneos, y que exhiben una multiplicidad de fases. Como regla general, todos los modelos incluyen hipótesis que permiten simplificar el estudio del sistema de interés y, a menudo, más de uno de ellos puede describir de manera adecuada un proceso específico. Pensamos que la existencia de una multiplicidad de modelos debe ser vista como una gran ventaja, ya que todos –en principio– contribuyen a mejorar nuestra comprensión de los mecanismos involucrados en determinados procesos de crecimiento.
INDISIM (INdividual DIScrete SIMulations) es un modelo de simulación individual que nosotros desarrollamos.¹ Los modelos basados en el individuos (IbM) son simulaciones que estudian las propiedades de sistemas biológicos a partir de los organismos que los constituyen. Estos organismos pueden ser, por ejemplo, en el caso que presentamos, las células en un sistema bacteriano. En los IbM se estudia la evolución temporal y espacial de las características de cada uno de los individuos del sistema, su interacción con su entorno y con otros individuos. La importancia de los IbM yace precisamente en la habilidad de predecir el comportamiento observado del crecimiento de una población a partir de los organismos individuales.
INDISIM es un simulador microbiano discreto en el espacio y en el tiempo, que controla la evolución temporal del cultivo, en cada paso de tiempo, por medio de un conjunto de variables temporales. El simulador modela la evolución del cultivo en un entorno que ocupa un reticulado que puede ser de dos o tres dimensiones y que, a su vez, se subdivide en celdas (cuadrados o cubos). Este dominio espacial está sujeto a las condiciones de contorno apropiadas (condiciones de contorno en el sentido de la simulación). Cada microorganismo que se desarrolla en este espacio tiene características propias, en función de la clase o especie a la que pertenece. Además, se definen pautas de comportamiento individual, así como las interacciones entre los microorganismos o con las diferentes partes del sistema donde éste crece.
El espacio discreto E que se configura por un conjunto de posiciones con características diferenciadas, se define para cada instante t, por la relación


, (1)
donde Q denota la magnitud del dominio espacial, C_i,j,k cada una de las celdas especificadas en este dominio, p las distintas propiedades controladas, incluyendo el (los) tipo(s) de nutrientes, o sustancias del medio, que dependen del tiempo.
En cada instante de tiempo un organismo I_i queda definido por un conjunto de m variables dependientes del tiempo, v_i, que describen y controlan sus propiedades o características individuales. El conjunto de los organismos I_i que en el instante t conforman la población microbiana P_N, con N = N(t) individuos, se define formalmente como


. (2)
Cada uno de los organismos ejecuta un conjunto de acciones individuales siguiendo un orden preestablecido. Las acciones individuales que son comunes para todas las simulaciones que se llevan a cabo con INDISIM incluyen las instrucciones o reglas concernientes a: (I) el movimiento de cada organismo, (II) su nutrición, (III) su metabolismo, (IV) su reproducción y (V) su viabilidad. Este control sobre todos los individuos de la población se realiza de manera secuencial. Al finalizar un paso de tiempo, cada uno de los organismos actualiza el valor de sus variables individuales, dando lugar a una nueva configuración de la población.
En la ecuación (2), así como en las pautas de comportamiento individual modelado, se apela a variables estocásticas y a números aleatorios para caracterizar tanto los organismos de forma individualizada, como para implementar las distintas acciones prescritas para ellos. Estos valores aleatorios, que indicamos como z_i, se obtienen a partir de distribuciones de probabilidad normales N(μ_i,ς_i).
La figura 1 describe, esquemáticamente, el diagrama de flujo del simulador INDISIM. El diagrama de flujo de la Figura 2 ilustra las acciones necesarias para completar un paso de tiempo del simulador INDISIM.

Figura 1. Diagrama de flujo del simulador INDISIM.

Figura 2. Diagrama de flujo de las acciones necesarias para completar un paso de tiempo del simulador INDISIM.

Además de la publicación de un trabajo seminal en que se describe la metodología de nuestro simulador,¹ publicamos un estudio de diferentes patrones de crecimiento de colonias bacterianas Bacillus subtilis en placas de agar, en superficies donde hay limitaciones debidas a la difusión de sustrato,² y un estudio sobre la modelización del crecimiento microbiano en yogur,³ realizando un análisis del efecto de la geometría bacteriana (tamaño y forma) en un sistema bacteriano biespecífico formado por cocos y bacilos, que describiremos brevemente a continuación. Además, completamos la primera parte de un proyecto de modelización de la dinámica del carbono y el nitrógeno de la materia orgánica y nitrificación en suelos debida principalmente a la actividad microbiana.⁴ También modelamos y simulamos cultivos de levaduras (hongos unicelulares). Primero estudiamos tanto evoluciones temporales de magnitudes globales del sistema, como son la población de levaduras, el sustrato (glucosa), el producto residual del metabolismo (alcohol) o la biomasa viable, etc., como magnitudes de tipo individual sobre las células que componen el sistema, como son las distribuciones de masa en distintas etapas del cultivo, la distribución de edades genealógicas y la duración de cada una de las dos fases que constituyen el ciclo celular modelado. También se compararon resultados experimentales y de simulación relativos a las oscilaciones en la evolución temporal de la disipación en forma de calor como resultado de la actividad metabólica de las levaduras, así como se abordó la modelización de las agregaciones microbianas que produce la floculación en las levaduras. Actualmente estamos desarrollando la modelización y simulación del comportamiento de un hongo filamentoso (un sistema ramificado de hifas); un estudio sistemático de la fase de latencia bacteriana, y la extensión del modelo de la levadura para incorporar el consumo de etanol. Cada uno de estos trabajos está en diferentes etapas de desarrollo. Todos nuestros estudios, los ya completados como los trabajos en desarrollo, están relacionados de un manera u otra con problemas en la producción, procesamiento y seguridad alimentaria.
Completamos esta presentación con una disertación más detallada de la modelación del yogur. La elaboración del yogur requiere la introducción de un inóculo de bacterias apropiadas en leche. En general, un cultivo incluye dos o más tipos de bacterias, que experimentalmente se comprobó ayudan a una fermentación más completa.

Figura 3. Resultados experimentales de la producción de ácido láctico en leche por un cultivo puro de L. bulgaricus, por otro cultivo puro de S. thermophilus, y de un cultivo mixto de ambos⁷.

El éxito de la fermentación de la leche, como muestra la figura 3, depende de una manera importante de la sinergia de la inoculación simultánea de una composición equimolar de S. thermophilus y de L. Bulgaricus.^5-7 Durante su crecimiento S. thermophilus produce ácido fórmico, ácido pirúvico y CO₂ que estimula el crecimiento de L. bulgaricus. A su vez este último produce péptidos y aminoácidos libres que estimulan el crecimiento microbiano de S. thermophilus. Streptococcus es una bacteria de forma esférica u ovoide con un diámetro aproximado de 0.5 a 2 μm. Lactobacillus tiene, aproximadamente, una forma esferocilíndrica con longitud aproximada de 1 a 10 μm de longitud, y 0.5 a 1.2 μm de radio. A pesar de que la actividad biológica de estos dos cultivos es muy complicada, nuestro objetivo es estudiar con la ayuda del simulador INDISIM el efecto que la forma y el tamaño de estas dos bacterias tienen en el proceso de la fermentación láctea. En este caso, la ecuación (2) incluye seis variables dependientes de los microorganismos individuales.³ Por otra parte, la ecuación (1) solo incluye cuatro variables para describir los sustratos y los productos metabólicos de este sistema. El producto metabólico residual asumido en el modelo es el ácido láctico, que únicamente contribuye a la acidez del sistema y, a su vez, inhibe la actividad bacteriana. Queda claro que las hipótesis de trabajo usadas en nuestras simulaciones introducen simplificaciones importantes respecto del sistema real. Para las acciones específicas remitimos a los lectores a nuestro primer trabajo sobre el yogur.³ Los resultados de nuestras simulaciones se presentan en las figuras 4 y 5.

Figura 4. Evolución temporal de la simulación de la biomasa en un cultivo puro de L. bulgaricus, de un cultivo puro de S. thermophilus, y de un cultivo mixto de ambos.

Figura 5. Evolución temporal de la simulación de la biomasa y la acidez de partículas de ácido láctico.

La primera muestra los resultados de la simulación de la evolución temporal de la biomasa. Observamos que la actividad en cultivos puros es inferior a la observada en cultivos mixtos, en acuerdo cualitativo con los resultados experimentales.^6,7 La segunda presenta la evolución temporal de la simulación de la biomasa y la acidez de partículas de ácido láctico, también en acuerdo cualitativo con los experimentos.^6,7 En resumen, nuestras simulaciones ponen de relieve la importancia de la geometría y el tamaño de las bacterias que participan en el procesamiento del yogur. En nuestras simulaciones también encontramos que la acidez del medio es un factor importante en las interacciones entre las células. Este factor, junto con otros, es objeto de un proyecto de investigación que esperamos pronto dé resultados interesantes para poder comunicar.
Los autores no manifiestan “conflictos de interés”.

Bibliografía del artículo

1. Ginovart M, López D, Valls J. INDISIM, an individual based discrete simulation model to study bacterial cultures. J Theor Biol 2002; 214:305-319.
2. Ginovart M, López D, Valls J y col. Individual based simulations of bacterial growth on agar plates. Physica A 2002; 305:604-618.
3. Ginovart M, López D, Valls J y col. Simulation modelling of bacterial growth in yoghurt. Int J Food Microbiol 2002; 73:415-425.
4. Ginovart M, López D, Gras A. Individual-based modelling of microbial activity to study mineralization of C and N and nitrification process in Soil. Nonlinear Anal RWA 2005; 6:773-795.
5. Courtin P, Rul F. Interactions between microorganisms in a simple ecosystem: yogurt bacteria as a study model. Lait 2004; 84:125-134.
6. Amoroso MJ, Manca de Nadra MC y col. The growth and sugar utilization by Lactobacillus delbrueckii ssp. bulgaricus and Streptococcus salivarius ssp. thermophilus isolated from market yoghurt. Lait 1989; 69:519-528.
7. Ramírez A. Aspectos bioquímicos y técnicos de la fermentación láctica. I L E; 1989:80-90.