Modelling dog population control by sterilization

Abstract
Objective: To study the potential effects of dog population control programs by sterilization for different growth rates. Methods: We used a mathematical model to calculate dog population density and the fraction of non-reproducing females over time, for different values of growth and sterilization rates, both in the range between 0 and 1.0 yr-1. Results: For short time periods (2 years), the reduction observed in dog population is less than 20%, even for high rates of sterilization. The effects of sterilization campaigns to reduce the population density, in general, are seen for periods longer than 5 or 10 years. For very long periods, we obtain an equilibrium solution and the population density stabilizes in 1-s/r, for a sterilization rate s lower than the growth rate r. The graphs generated may be useful to estimate dog density after a certain period of sterilization campaigns. Conclusions: The effect of sterilization on dog population density may be not noticeable in short-time periods. Dog life expectancy may contribute to this finding. The reduction depends on the relationship between the rates of growth and sterilization. For high growth rates, the effect of reduction is only observed for high sterilization rates.

Key words
population dinamics, sterilization, dogs, population control

Artículo completo
Introdução

O abandono de cães em áreas urbanas é uma preocupação para a sociedade e, em especial, para as autoridades de Saúde Pública em vários locais do mundo. As implicações do abandono de cães são várias: existência e manutenção de populações de cães errantes, risco de transmissão de doenças infecciosas, risco de agressões, risco de acidentes de trânsito, entre outras.

Para lidar com a questão do abandono, é importante ter estimativas de parâmetros relativos à população canina, tanto domiciliada quanto errante. Assim, várias iniciativas para caracterizar a população canina foram tomadas,^1-5 envolvendo tanto a estimativa de taxas vitais (natalidade, mortalidade e crescimento), quanto a estimativa de razão de cão por habitante, número de animais por domicílio, razão entre machos e fêmeas, tamanho da população canina, entre outros parâmetros. A estimativa de parâmetros é um passo importante para o planejamento de campanhas de controle populacional e de controle de doenças (raiva, por exemplo).
Entre as estratégias de controle populacional canino, a esterilização de cães tem sido alvo de vários estudos.^1,2,6 O efeito de campanhas de esterilização foi analisado em estudos utilizando modelagem matemática^7,8 e se observou que um efeito perceptível de redução populacional é observado após no mínimo 5 anos de campanhas, o que implica na necessidade de um planejamento a longo prazo. As taxas vitais e a introdução de animais vindos de outros locais podem afetar tanto a redução obtida quanto o tempo para que uma determinada redução seja observada.
O objetivo deste trabalho foi estudar o efeito do controle populacional canino por esterilização considerando populações com diferentes taxas vitais, através de uma análise de sensibilidade global, estimando o impacto de campanhas de esterilização em diferentes intervalos de tempo e com diferentes taxas de esterilização.


Métodos

O modelo utilizado foi baseado em trabalhos anteriores^7-9 e apresenta as seguintes pressuposições: o controle por esterilização é implementado continuamente (a taxas constantes); a esterilização dura a vida toda; todos os cães nascem férteis; e a taxa de crescimento da população depende da densidade populacional, diminuindo à medida que a densidade se aproxima da capacidade de suporte do local, relacionada à razão cão:homem, supondo que o tamanho da população canina domiciliada dependa do tamanho da população humana.

Descrevemos a seguir o modelo matemático desenvolvido para simular a dinâmica da população canina.

Controle por esterilização

Considerando que N(t) seja a densidade de cães e Q(t) seja a proporção de fêmeas estéreis no tempo t, assumimos que a população canina possui um crescimento logístico densidade-dependente, dado por:^7,8




(1)

onde f(N) e g(N) são funções relacionadas à natalidade (ou recrutamento) e à mortalidade, dadas por:⁷




(2)

Na expressão anterior, K é a capacidade de suporte, a é a taxa de recrutamento (composta pela soma da taxa de natalidade bruta a₀ e da taxa de recrutamento adicional a relacionada a outras fontes de crescimento populacional canino, como a importação de cães de outros locais), b é a taxa de mortalidade e r = a-b é a taxa de crescimento.
A equação para a proporção de fêmeas que não se reproduzem ao longo do tempo, Q(t), é




(3)

onde s é a taxa de esterilização.


Para tempos longos, obtemos a seguinte solução de equilíbrio para a densidade populacional:⁷





(4)


Mais detalhes sobre a formulação matemática do modelo podem ser encontrados nas referências 7 e 8.


Parâmetros e análise de sensibilidade

Para a taxa de crescimento da população canina, encontramos estimativas que variam desde 0.022 ano^-1 para a localidade de Vargem Grande¹⁰ até 0.53 ano^-1 para a população hipotética em que cada fêmea gera até 2 filhotes por ano.⁷ Para a análise de sensibilidade, exploramos cenários com uma ampla variação de valores, considerando uma amplitude maior, entre 0 e 1.0 ano^-1 para a taxa de crescimento. Para obter os valores da taxa de crescimento, consideramos uma taxa de mortalidade fixa de 0.167 ano^-1, equivalente a uma expectativa de vida de 6 anos, e variamos a taxa de natalidade.

Para a taxa de esterilização, na análise de sensibilidade, também foi considerada uma variação entre 0 e 1.0 ano^-1. Foram feitas estimativas populacionais para intervalos de 2, 5 e 10 anos e também para a população de equilíbrio (tempos longos), conforme a solução obtida na equação.⁴
Para as simulações, utilizamos a capacidade de suporte de 1 000 animais por km², semelhante à observada em São Paulo em 2002.⁴ No entanto, como os gráficos utilizaram a densidade populacional relativa, N/K, os resultados se aplicam a outros valores de capacidade de suporte.


Resultados

Os resultados das simulações estão mostrados na Figura 1. A Figura 1(a) mostra a densidade populacional relativa, obtida pela divisão da densidade canina pela capacidade de suporte K, em função da taxa de esterilização e da taxa de crescimento, após um período de 2 anos de campanhas de esterilização. Como se pode observar, mesmo para taxas elevadas de esterilização, a redução observada é inferior a 20%.









A Figura 1(b) mostra a densidade populacional relativa após um período de 5 anos de campanhas de esterilização. A redução é superior à observada para um período de 2 anos de esterilização, mas, para baixas taxas de esterilização (inferior a 0.2 ano^-1), o efeito observado na redução é também inferior a 20%.

A Figura 1(c) traz os resultados observados para campanhas aplicadas continuamente durante 10 anos. A redução na densidade populacional relativa é superior a 40% para taxas de esterilização acima de 0.2 ano^-1 e taxas de crescimento inferiores a 0.4 ano^-1.

A Figura 1(d) mostra o efeito da aplicação após tempos longos (solução de equilíbrio) de campanhas de esterilização. Notamos que campanhas de esterilização com taxas que superem a taxa de crescimento poderiam potencialmente levar à extinção da população canina. Por outro lado, quando a taxa de esterilização s é inferior à taxa de crescimento r, a densidade populacional relativa estabiliza em 1-s/r, conforme a equação.⁴
A Figura 1 pode ser utilizada por um leitor que tenha estimativas da taxa de crescimento da população canina e da taxa de esterilização. A capacidade de suporte pode ser baseada no número de cães por domicílio, em vez da densidade populacional. Assim, por exemplo, para uma taxa de crescimento anual de 20%, o efeito de uma taxa anual de esterilização de 10% após 10 anos seria o de reduzir a densidade em 20% aproximadamente, como se pode verificar na Figura 1(b).

Discussão

As taxas anuais de crescimento da população canina observadas no bairro de Vargem Grande (São Paulo, Brasil) em 2006 e na localidade de General Pico (Argentina) em 1990 foram, respectivamente, de 2.2% por ano¹⁰ e 20.9% por ano.^7,11.Deste modo, para a análise com base nas taxas de crescimento, valores inferiores a 0.20 ano^-1 parecem ser mais realistas. Analisando os resultados da Figura 1 para a densidade canina relativa, notamos, por exemplo, que o impacto para taxas de esterilização inferiores a 0.40 ano^-1 seria observado apenas para campanhas contínuas com períodos de aplicação superiores a 5 anos, em acordo com os resultados observados por Amaku e col.⁷
O efeito das campanhas de esterilização na redução da população, de modo geral, são notados para tempos superiores a 5 ou 10 anos. Para tempos mais curtos (2 anos), as reduções populacionais não são perceptíveis, o que pode ser explicado pela manutenção e sobrevida imediata da população de cães esterilizados. Para localidades com uma expectativa de vida para os cães de 6 anos (semelhante à observada para fêmeas em Vargem Grande^1,10), seria de se esperar que o impacto da redução populacional de campanhas de esterilização introduzidas em uma população fértil seja notado em períodos que superem a expectativa de vida da população.

Há relatos de localidades que atingiram um percentual de esterilização de fêmeas caninas da ordem de 70%, como é o caso de Jaipur, Índia.¹² Por outro lado, em algumas cidades, foi observada uma taxa de esterilização baixa, dificultando a obtenção dos resultados desejados para o controle populacional¹³. A estimativa de que 70% de esterilização seria um limiar crítico para um programa de esterilização bem sucedido¹³ está em acordo com os resultados obtidos nas simulações da Figura 1, considerando que, para populações reais, a taxa de crescimento populacional não deva superar 20% por ano. Para algumas populações, dependendo da taxa de crescimento, esse limiar crítico pode ser até mesmo inferior a 70%, pensando em efeito a longo prazo.
A taxa de crescimento efetiva depende da taxa de recrutamento da população, resultante da soma da taxa de natalidade natural com a taxa de reposição de animais importados de outros locais ou de canis. A importação de animais férteis pode contribuir de modo importante para o crescimento populacional, reduzindo o efeito das campanhas de esterilização. No município de Araçatuba, Brasil, observou-se que houve uma reposição de 38.8% de animais em domicílios que tiveram animais eutanasiados.¹⁴ Apesar de se tratar de um contexto diferente, o da eutanásia de cães em área endêmica para leishmaniose visceral, esses achados indicam que possa ocorrer um esforço de reposição de animais que contribuiria para o aumento da taxa de crescimento efetiva à medida que as campanhas de esterilização forem implantadas.

Um efeito positivo direto dos programas de esterilização é a promoção da posse responsável. Um efeito indireto desejável seria a redução da taxa de abandono. Em uma modelagem do controle de populações de cães errantes⁸, foi observado que elevadas taxas de abandono podem dificultar ou até inviabilizar o sucesso de estratégias de controle populacional.
Há relatos de uma incidência importante de acidentes de mordeduras por cães em alguns locais, como é o caso da Sérvia.¹⁵ Outro potencial efeito indireto dos programas de esterilização, associado à redução do abandono, seria reduzir o número de agressões de cães a pessoas e os custos decorrentes, relacionados ao tratamento médico às vítimas de agressão por mordedura.
Dois aspectos não abordados no presente trabalho, mas importantes para a análise dos efeitos da esterilização no controle populacional são a dependência etária e o impacto relativo da esterilização de machos e fêmeas (analisados por Ferreira¹⁰ utilizando modelos matriciais). Um modelo baseado em equações diferenciais para analisar o efeito da esterilização de machos e fêmeas está em fase de implementação.

Os resultados do presente trabalho mostram que o efeito da esterilização é fortemente dependente da taxa de crescimento populacional. Deste modo, é interessante e desejável que o planejamento de programas de controle populacional esteja relacionado a projetos de estimativa de parâmetros vitais da população, como taxas de natalidade e de mortalidade, e de taxas de importação e de abandono de animais, as duas últimas mais difíceis de estimar, porém não menos importantes. A contribuição dos canis para o crescimento e reposição da população animal é outro aspecto que merece uma quantificação.
A execução de estudos longitudinais de longo prazo pode colaborar para dimensionar as diferentes contribuições para a dinâmica populacional: crescimento da própria população (taxas vitais), importação de animais de fora, contribuição de canis e efeito dos programas de controle. As estimativas desses parâmetros populacionais, associada a modelos de dinâmica populacional como o utilizado neste trabalho, podem contribuir para ampliar a compreensão dos efeitos do controle de populações animais.


Conclusões


Neste trabalho, estudamos o efeito de programas de controle da população canina através da esterilização, com base em modelagem matemática. A análise apresentada mostrou que o efeito da esterilização pode não ser perceptível a curto prazo. Um fator que deve contribuir para isso é a expectativa de vida dos cães. Outro fator observado foi que a redução depende da relação entre a taxa de crescimento e a taxa de esterilização. Para taxas de crescimento elevadas, o efeito de redução é observado apenas nos casos em que a taxa de esterilização é também elevada. Assim, é importante a realização de estudos que obtenham estimativas das taxas vitais (natalidade e mortalidade), de importação de animais de outras áreas, de contribuição de canis e de abandono. Estudos longitudinais de longo prazo para observação dos efeitos dos programas de esterilização são também desejáveis. Os parâmetros populacionais estimados, associados a modelos dinâmicos, podem contribuir para uma compreensão mais clara da dinâmica e do controle da população canina.

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Legenda da figura
Figura 1. Densidade populacional canina relativa, dada pela razão entre a densidade populacional e a capacidade de suporte, em função da taxa de crescimento e da taxa de esterilização para diferentes intervalos de campanha de esterilização: (a) t=2 anos; (b) t=5 anos; (c) t=10 anos; (c) solução de equilíbrio (tempo longo).